நாம் வாழ்வில் மற்றும் நமது சுற்றுச்சூழலில் காணப்படும் அனைத்து பொருட்களும் பிபோனாக்கி எண் வரிசையை பின்பற்றுமா அல்லது பின்பற்றதா? | பிபோனாக்கி எண் வரிசை என்றால் என்ன? | Fibonacci series in plant leaf | Golden ratio | Golden angle | Leonardo Bonacci | Acharya Pingala |

            கணிதம், (mathematics) மக்களின் அனைவரது வாழ்க்கையில் தினமும் பயன்படுத்த படும் ஒரு பாடம் (lesson) அல்லது அறிவு ஆகும். சான்றாக, நாம் ஒரு கடைக்குச் செல்கிறோம். பல பொருட்களை (things) வாங்குகிறோம். ஒவ்வொரு பொருளுக்கு வெவ்வேறு விலைகள் (prices) இருக்கும். நாம் வாங்கிய பொருளின் மொத்த தொகையை எண்கணித ஆபரேட்டர்கள் (arithmetic operators) மூலம் நாம் கணக்கிடுவோம். இவ்வாறு, ஒரு கடையில் இருந்து விண்வெளியில் (space) உள்ள கிரகங்கள் (planets) வரை அனைத்திலும் கணிதம் (mathematics) ஒரு பங்கை பெறுகிறது. மேலும், கடலில் ஒரு புயல் (cyclone) உருவாகும் போது, அதனின் வழு (strength) மற்றும் காற்றின் வேகத்தைக் கண்டு பிடிக்க மற்றும் இந்த உலகில் ஏற்படும் பல்வேறு நிகழ்வுகள் (incident) பற்றி ஆராய்ச்சிகள் (researches) போன்றவற்றில் கணிதம் ஒரு மிக முக்கிய பங்கை (part) பெறுகிறது. கணிதம் ஒரு பெருங்கடல் (ocean) போன்றது, அதில் பல்வேறு வகையான பாடங்கள் (lessons) மற்றும் கருத்துக்கள் (concepts) இருக்கும்.

Stairs spiral loop
So confusing....

              அதில் ஒரு வகை பாடம் (concept) தான் பிபோனாக்கி எண் வரிசை (Fibonacci series) ஆகும். பிபோனாக்கி எண் வரிசை (Fibonacci Series) என்றால் என்ன? நாம் வாழ்வியல் (life) மற்றும் நமது சுற்றுச்சூழலில் (environment) காணப்படும் (seen) அனைத்தும் (All) பிபோனாக்கி எண் வரிசையை (Fibonacci series) பின்பற்றுமா (follow) அல்லது பின்பற்றதா (not follow) ?

பிபோனாக்கி (Fibonacci Series) என்றால் என்ன?

         பிபோனாக்கி எண் வரிசை (Fibonacci Series) என்பது ஒரு வகையான கணித எண் வரிசை ஆகும். இது உருவாக முந்தைய (proceeding) இரண்டு எண்களை சேர்த்தால் அடுத்த எண் நமக்கு கிடைக்கும். இது போன்றே பல எண்களை சேர்த்து நம்மால் ஒரு பிபோனாக்கி எண் வரிசையை (Fibonacci series) உருவாக்க முடியும்.

Fibonacci series number 
Spiral graph

 பிபோனாக்கி எண் வரிசையின் சூத்திரம், (formula) F0 = 0; F1 = 1; Fn = F n - 1 + F n - 2; n > 1 ஆகும். 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144........ போன்று இந்த எண் வரிசை நீண்டு போய் கொண்டே இருக்கும். இதனை தான், பிபோனாக்கி எண் வரிசை என்று கூறுவார்கள். இந்த பிபோனாக்கி எண் வரிசை இயற்கையில் (nature) உள்ள பல பொருட்களில் காணப்படும். இந்த எண் வரிசை தான் கணிதத்தில் (mathematics) உள்ள மிகவும் முக்கியமான எண் வரிசை ஆகும்.

நாம் வாழ்வில் (life) மற்றும் நமது சூற்றுச்சுழலில் (environment) காணப்படும் (seen) அனைத்துப் பொருட்களும் (All things) பிபோனாக்கி எண் வரிசையை (Fibonacci Series) பின்பற்றுமா (follow) அல்லது பின்பற்றதா (not follow)?

         இதற்காக விடை இரண்டும் தான் ஆகும். இயற்கையில் (nature) உள்ள சில வகையான உயிரினங்கள், பூக்கள் மற்றும் தாவரங்கள் பிபோனாக்கி எண் (Fibonacci series) வரிசையின் தத்துவத்தை (principle) பின்பற்றும். மேலும், சில வகை உயிரினங்கள் (organisms) பிபோனாக்கி எண் வரிசையின் கோட்பாட்டை (theory) பின்பற்றாது.

Rabbit
So cute!!

             1202 இல் லியனார்டோ பிபோனாக்கி (Leonardo Fibonacci) என்ற இத்தாலிய கணித அறிஞர் (Italian mathematician) ஒரு நூல் எழுதினார். அதில் அளித்த எளிமை மாதிரியின் (modelling) அடிப்படையில் முதலில் ஆண், பெண் முயல் (rabbit) ஜோடி (pair) இருந்தது. ஒரு மாதம் (month) கடந்த பின் இரண்டு குட்டிகளை ஈனுகிறது (give birth). அவற்றில் ஒன்று ஆண் (male), ஒன்று பெண் (female) எனக் கொண்டால் அவையும் அடுத்த மாதம் முதிரும். மூன்றாம் மாத இறுதியில் மூன்று ஜோடி முயல்கள் இருக்கும். இவ்வாறே சென்றால் அடுத்தடுத்த மாதங்களில் 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.... ஜோடி முயல்கள் இருக்கும் என விளக்கம் (explanation) தந்தார். இந்த எண் தொடரை, "பிபோனாக்கி எண் வரிசை" (Fibonacci series) என்கிறோம்.

View of the Snail's shell
It follows Fibonacci series spiral graph shape....

             இது முயல்களின் இனப் பெருக்கத்தை (reproduction) குறிப்பிடுவது இல்லை. ஆகவே, முயல்கள் அல்லது கோழிகள் (hens) இனப் பெருக்கக் கோடு பிபோனாக்கி எண் வரிசைக்கு (Fibonacci series) உண்மையான தொடர்பு இல்லை. ஆயினும் கோழி முட்டை (egg) உட்பட, எல்லா முட்டையின் வடிவங்களும் (shape) பிபோனாக்கி எண் வரிசை சார்ந்த சுருள் வடிவத்தோடு (spiral shape) பொருந்துகின்றன.

Beautiful flower with white petals
Count the petals
It will be also a Fibonacci number...

              ஆனால், இது தேனீக்களின் (bees) இனப் பெருக்கத்திற்கு பொருந்தும். ஏனெனில், ஒரு ஆண் தேனீ (bee) ஒரு பெண் தேனீயில் இருந்து உருவாகும். அதுவே, ஒரு பெண் தேனீ உருவாக ஆண் மற்றும் பெண் தேனீயின் தேவை படும். இதனின், இனப்பெருக்க குடும்ப மரத்தை (family tree) நாம் கணக்கிட்டால், நமக்கு பிபோனாக்கி எண் (Fibonacci series) வரிசை கிடைக்கும். 

Pineapple taking sun bath at beach
Haha...

            பிபோனாக்கி எண் வரிசையை இயற்கையில் பார்ப்பதற்கு வாய்ப்புகள் அதிகம் உள்ளது. சான்றாக, பூக்களின் இதழ்கள் (flower petals) அனைத்தும் பிபோனாக்கி எண் வரிசையை பின்பற்றும். 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13..... இதழ்களின் (petals)  எண்ணிக்கை பிபோனாக்கி (Fibonacci) எண் வரிசையில் தான் இருக்கும். மேலும், பல்வேறு வகையான பழங்கள் (fruits) மற்றும் காய்கறிகள் (vegetables) பிபோனாக்கி எண் வரிசையை தான் பின்பற்றும். மேலும், அன்னாசி பழத்தில் (pineapple), சுழலில் (spiral) உள்ள கண்களை கணக்கு எடுத்தால், அதனின் விடை பிபோனாக்கி எண்ணாக தான் இருக்கும். மேலும், சூரிய காந்தி (Sun flower) பூவின் நடுப் பகுதியில் உள்ள விதைகளை (seeds) எந்த திசையிலும் (direction) எண்ணினால் பிபோனாக்கி எண்கள் தான் வரும். 

Sun flower's centre view
Count the number of seeds in any direction
It will be also a Fibonacci number

சுவாரசியமான தகவல் (Interesting Information):

        பிபோனாக்கி எண் வரிசையை 2 ஆம் நூற்றாண்டில் இருந்த பிங்கலா (pingala) என்ற இந்தியா கணிதயாளர் (indian mathematician) அறிஞர் தான் முதல் முதலில் கண்டு பிடித்தார். பின்னர், 1000 ஆண்டுகள் களித்து தான் லியனார்டோ பிபோனாக்கி (Leonardo Fibonacci) இதனை கண்டு பிடித்தார்.

தாவரங்களில் (Plants) காணப்படும் (seen) பிபோனாக்கி எண்வரிசை (Fibonacci Series) பற்றி!

          தாவரங்கள் (plants) கணித சட்டங்களை (mathematics rule) பின் பற்றி வளர்ந்தால் மட்டுமே, தாவரம் நன்றாக வளர முடியும். ஒரு செடி (plant) வளரும் போது முதலில் வளரும் இலை (leaf) கீழ் பகுதியில் இருக்கும், செடி வளர வளர இலைகளின் எண்ணிக்கை (number) அதிகம் ஆகும். இதனால், அனைத்து இலைக்கும் சூரிய ஒளி (sun light) கிடைக்க வேண்டும் என்றால் தாவரம் சரியான இடத்தில் இலைகளை வளர்க்க (grow) வேண்டும். இதற்கு கணிதம் (mathematics) தான் உதவும்.

Leaves of plants are arranged in certain angle
That all leaves in plant must get enough sunlight

              இலைகளை (leaf) சரியாக வளர்க்க செடிகளுக்கு ஏற்ற கோணம் (angle) அறிதால் வேண்டும். 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... இந்த எண் வரிசையில் பக்கத்தில் (close) இருக்கும் இரண்டு எண்களை பெரிய எண்ணில் (large number) இருந்து சிறிய எண்ணால் (Small number) பிரிதல் நமக்கு 1.618 என்ற விடை (answer) நமக்கு கிடைக்கும். இதனை தான் தங்க விகிதம் (golden ratio)  என்பர். தாவரத்திற்கு தேவை படும் ஏற்ற கோணத்தை (angle) தங்க விகிதத்தை நம்மால் கண்டு பிடிக்க முடியும். இதற்கு, 360° பிரிதல் 1.618 = 222.5 என்ற விடை நமக்கு கிடைக்கும். இதனை, 137.5° என்று எழுத முடியும். இதனை தான், தங்க கோணம் (golden angle) என்பர். இந்த கோணத்தில் தாவரங்கள் இலைகளை வளர்த்தால் அனைத்து இலைகளுக்கு தேவை படும் சூரிய ஒளி (sunlight) கிடைக்கும். 

Fibonacci series spiral graph 
Drawn in a black board

                இந்த பிபோனாக்கி எண் வரிசையை (Fibonacci series) கடவுளின் கை ரேகை (God's fingerprint) என்று அழைப்பார்கள். பிபோனாக்கி எண் வரிசையை வடிவில் ரீதியாக (geometry) வரைந்தால் நமக்கு சுழல் வடிவம் (spiral shape) கிடைக்கும். இதனை பிபோனாக்கி சுழல் என்று அழைப்பார்கள். நத்தியின் ஷெல் (snail shell) இருந்து புயலின் மையம் (cyclone centre) பகுதியில் இருந்து விண்வெளியில் உள்ள விண்மீீன் வடிவம் (Galaxy shape) வரை அனைத்தும் பிபோனாக்கி எண் வரிசை (Fibonacci series) தான் பின்பற்றும் (follow).

அடிக்கடிக் கேட்கப்படும் கேள்விகள்:(Frequently asked questions)

1. லியனார்டோ பிபோனாக்கி (Leonardo Bonacci) பற்றி!

            பிபோனாக்கி எண் வரிசையை (Fibonacci series) லியோனார்டோ போனசி (Leonardo Bonacci) என்ற இத்தாலிய (Itailan) கணிதவியலாளர் (Mathematician) தான் கண்டு பிடித்தார். இவர் தான் மிகவும் திறமையான மத்திய காலகட்டத்தில் (middle ages) இருந்த கணிதவியலாளர் (mathematician) ஆவார். இவர் 1170 ஆம் ஆண்டு பீசா (pisa), இத்தாலி (Italy) நாட்டில் பிறந்தார். இவர் 1250 ஆம் ஆண்டு பீசா, இத்தாலி நாட்டில் இறந்தார். இவரின் காலம் 1170 முதல் 1250 வரை ஆகும்.

The Leaning Tower is located at
Pisa, Italy

             இவர் பிபோனாக்கி எண் வரிசையை (Fibonacci series) முயல்களின் மக்கள் தொகை வளர்ச்சி (growth) சம்பந்தப்பட்ட கணித சிக்கல் (problem) மூலம் கொண்டு பிடித்தார். இந்த சிக்கலை இலட்சியப் படுத்தப்பட்ட அனுமானங்கள் (idealised assumptions) மூலம் கொண்டு பிடித்தார். இந்த சிக்கலை தலைமுறை தலைமுறையான (generation to generation) கணித சிக்கல் என்பர். இதனை தான் பிபோனாக்கி எண் வரிசை (Fibonacci series) என்பர்.

2. ஆச்சார்யா பிங்கலா (Acharya Pingala) பற்றி!

              ஆச்சார்யா பிங்கலா (Acharya Pingala) ஒரு பண்டைய இந்தியா நூலாசிரியர் (Indian Writer) ஆவார். இவர் தான், சந்தா இலக்கியத்தை (Chandahsastra) என்ற சமஸ்கிருத புரோசோடி (Sanskrit Prosody) என்ற நூலை எழுதி உள்ளார். பிபோனாக்கி எண் வரிசையை (Fibonacci series) பற்றி இவர் எழுதிய நூலில் பெயர் மேட்ராமர்கள் (matrameru) ஆகும். பின்னர், பல இந்தியா கணிதவியலாளர்கள் (mathematician) பிபோனாக்கி எண் வரிசையை (Fibonacci series) பற்றி பல யோசனைகளை (ideas) முன்மொழிந்தார் (proposed).

Mathematics problem written in a black board

 மேலும், பிபோனாக்கி எண் வரிசை (Fibonacci series) பற்றி பல முக்கியமான நூல்களை (books) காலப்போக்கில் நாம் இழிந்து விடும். (Lost)

3. குடும்பம் மரம் (family tree) பற்றி!

                குடும்பம் மரத்தை (family tree) பரம்பரை (genealogy) அல்லது வம்சாளி விளக்கப் பட்டம் (pedigree chart) என்பர். இதில் குடும்ப உறவுகளை (relationship) குறிக்கும் மரம் அமைப்பு (structure) இடம் பெற்று இருக்கும். இதனை மருத்துவம் (medicine) மற்றும் சமூக வேலைகளுக்கு (social works) பயன் படுத்துவார்கள். இதனை ஜெனோகிராம் (genograms) எனவும் கூறுவர். இதனை வைத்து மரபணு நோய்களின் (genetic diseases) தலைமுறை ஓட்டத்தை (generation flow) கண்டு பிடிக்க முடியும்.

Family tree
Make your own family tree
From this photo..

 

*Note: The images in this post may or may not relevant to the topics.